FXのリスク管理手法の重大な落とし穴とは

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FXのリスク管理手法の重大な落とし穴とは

「正規分布の落とし穴」

ここのところ何回か収益率の標準偏差（=ボラティリティ）に基づくリスク管理について書いてきましたが、実は昨年のリーマン破たん以降その従来ながらのリスク管理手法には重大な落とし穴があると認識されてきています。それはどのようなことなのでしょうか？

標準偏差に基づく考え方ですと、ある商品の一定の時間（たとえば1日）ごとの収益率はランダムに決定され、その分布は正規分布となるという大前提があります。ところが実際のマーケットでは、投資家は他の投資家の行動を見ながら判断するので、ランダムというよりは自己相関性が強く、収益率は正規分布とは異なる分布になるのではないかというものです。

実際に1973年以降の為替相場の値動きをサンプルに収益率がどのような分布になるか見てみましょう。まずはUSD/JPYの値動きです。全部で9610個の引け値です。収益率は9609個になります。

このデータから収益率の標準偏差を求めると、0.6614%。0.1標準偏差の幅（0.06614%）に幾つずつのデータが入るかを数えてプロットしてみます。

http://mpse.jp/tkymail/c.p?32bXZgo11bd

なにやら正規分布とは違いそうですね。

では、パーセンテージに直して正規分布のグラフと重ね合わせてみましょう。

http://mpse.jp/tkymail/c.p?42bXZgo11bd

実際の分布と正規分布を比べると、

【1】0.4標準偏差までは実際の分布が大きい。

【2】1標準偏差あたりでは、実際の分布が小さくなる。

【3】3標準偏差以上離れたところにも実際の収益率は存在する。

この【3】の部分が最大の欠陥なのですが・・・・

例えば、正規分布では3標準偏差以上離れた水準で物事が起こる確率は0.270%（370営業日に1回、およそ1年半に1回）とされていますが、実際は1.228%（81営業日に1回ですから1年に3回程度）も起こっています。

4標準偏差まで行くと、正規分布では、0.0063%、15787営業日に1回、60年に1回しか起こらないことなのですが、実際のマーケットでは、42回、0.437%。この確率ですと229営業日に1回ですから、1年に1回強は起こるということになってしまいます。

USD/JPYだけだと偏った見方になってしまうかもしれないので、GBP/JPYとAUD/JPYも同期間（データ9609個）で調べて表にまとめてみました。

http://mpse.jp/tkymail/c.p?52bXZgo11bd

6標準偏差以上離れたことが起こる確率は、上の表では0%になっていますが、計算上は0.00000020%、およそ195万年に1回しか起こらないと推定されています。しかし実際に観測した36年の間では、USD/JPYで8回、GBP/JPYで10回、AUD/JPYに至っては17回も発生しています。ここまで来るとマスコミで騒がれた100年に1回も何だかなあという感じですね。

現実にトレーディングしている人たちはこの辺りの怖さを肌で感じていて、マーケットの収益率の分布はファットテイル(Fat Tail、正規分布のグラフの端っこの方の確率は正規分布の曲線より大きい傾向があること）だから気をつけろと、その昔の先輩トレーダーは後輩を指導していました。その際に一番やってはいけないことは期間の長いものすごいアウト・オブ・ザ・マネーのオプションを売ることだと言われたものです。

ただし、ある程度落ちついた環境下、たとえば2標準偏差以内の値動きで推移している場合などは、正規分布に基づくリスク管理はかなり有効ですから、万が一の事態があるということを認識し、より正確にリスクを把握していくことはとても重要なのことなのではないかと思います。このあたりで新しい理論を打ち立てられればノーベル経済学賞モノかも知れませんね。